Táto dlhoročná moderátorka moderovala program viac ako tri desaťročia, nastúpila do programu v roku 1987 a v roku 2020 odstúpila z funkcie najdlhšie slúžiacej moderátorky. Generálny riaditeľ BBC Tim Davie ju označil za „ikonu vysielania“, zatiaľ čo moderátor Rádia 4 Mohit Bakaya ju pochválil ako vrúcnu, odvážnu a poslucháčmi hlboko obdivovanú. Poznamenal, že počas rokov pôsobenia v relácii Woman’s Hour pomáhala formovať národné diskusie s inteligenciou a silným prepojením s publikom a zanechávala trvalé dedičstvo.
Počas 33 rokov pôsobenia v relácii Murrayová viedla pamätné rozhovory so širokou škálou vplyvných žien vrátane Bette Davisovej, Margaret Thatcherovej, Hillary Clintonovej a Margaret Atwoodovej. V roku 2006 otvorene hovorila v éteri aj o svojej vlastnej diagnóze rakoviny prsníka. Davieová označila správu o jej smrti za „neuveriteľne smutnú“ a dodala, že jej vrúcnosť, postreh a odvaha vytvorili dôveryhodný priestor pre poslucháčov a podnietili nespočetné množstvo dôležitých diskusií.

Murrayová, narodená v Barnsley v južnom Yorkshire, navštevovala gymnázium a potom študovala francúzštinu a drámu na Univerzite v Hulle. Svoju rozhlasovú kariéru začala v roku 1973 v miestnom rozhlase v Bristole, neskôr v rokoch 1978 až 1983 moderovala reláciu South Today na BBC TV . Pracovala aj v relácii Newsnight a Today na Rádiu 4, než nahradila Sue MacGregorovú v relácii Woman’s Hour , ktorá sa zameriava na životy a perspektívy žien. Murrayová často hovorila, že jej oddanosť ženským problémom pramení z raného uvedomenia si, že dievčatá nemajú rovnaké príležitosti ako chlapci.
Medzi jej najpamätnejšie momenty patrilo spochybňovanie Margaret Thatcherovej v otázke politiky starostlivosti o deti, hravý rozhovor s Jackom Nicholsonom, kladenie otázok Edwine Currie o jej afére s Johnom Majorom a otázka Hillary Clintonovej o odpustení jej manželovi. Urobila tiež rozhovor so svojím idolom Joan Baezom – zážitok, ktorý kedysi nazvala vrcholom svojej kariéry. Murray otvorene hovorila v éteri o osobných témach vrátane menopauzy a chirurgického zákroku na chudnutie, popri svojej diagnóze rakoviny.

V roku 2011 bola pasovaná za rytiera za svoj prínos k vysielaniu, získala tiež dve ceny Sony Awards a bola uvedená do Siene slávy Rádiovej akadémie. V roku 2015 sa objavila v epizódnej úlohe v satire BBC W1A a neskôr v roku 2018 vyvolala kontroverziu po tom, čo ju komentáre o transgenderových otázkach viedli k odstúpeniu z prednášky na Oxfordskej univerzite.
Keď v roku 2020 moderovala svoju poslednú epizódu, pocty sa hrnuli prúdom. Spisovateľka Jackie Kay ju chválila za to, že prostredníctvom programu odrážala skutočný život, a poslankyňa Harriet Harmanová vyzdvihla jej „obrovský odkaz“. Murrayová uzavrela reláciu feministickou hymnou Helen Reddyovej s názvom I Am Woman . Popri vysielaní písala pre noviny vrátane Daily Express a Daily Mail a je autorkou niekoľkých kníh, ako napríklad Memoáre nie tak poslušnej dcéry a Som to ja alebo je tu horúco?, sprievodcu menopauzou.